Keplersche Gesetze

Die drei Keplerschen Gesetze sind die fundamentalen Gesetzmäßigkeiten des Umlaufs der Planeten um die Sonne. Johannes Kepler fand sie Anfang des 17. Jahrhunderts, als er das heliozentrische System nach Kopernikus an die genauen astronomischen Beobachtungen von Tycho Brahe anzupassen versuchte. Ende des 17. Jahrhunderts konnte Isaac Newton die Keplerschen Gesetze in der von ihm begründeten klassischen Mechanik als exakte Lösung des Zweikörperproblems herleiten, wenn zwischen den beiden Körpern eine Anziehungskraft herrscht, die mit dem Quadrat des Abstands abnimmt. Die Keplerschen Gesetze lauten:

• Erstes Keplersches Gesetz: Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen. In einem ihrer Brennpunkte steht die Sonne.
• Zweites Keplersches Gesetz: Ein von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.
• Drittes Keplersches Gesetz: Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich zueinander wie die Kuben (dritten Potenzen) der großen Halbachsen ihrer Bahnellipsen.

Die Keplerschen Gesetze gelten für die Planeten im Sonnensystem in guter Näherung. Die Abweichungen in den Positionen am Himmel sind meist kleiner als eine Winkelminute, also ca. 1/30 Vollmonddurchmesser. Sie werden als Bahnstörungen bezeichnet und beruhen vor allem darauf, dass die Planeten nicht nur durch die Sonne angezogen werden, sondern sich auch untereinander anziehen. Weitere sehr viel kleinere Korrekturen können nach der Allgemeine Relativitätstheorie berechnet werden.

Die Keplerschen Gesetze stellten einen wesentlichen Schritt bei der Überwindung der mittelalterlichen hin zur neuzeitlichen Wissenschaft dar. Sie sind bis heute von grundlegender Bedeutung in der Astronomie.

Geschichte

Keplers Ausgangspunkt

Kepler war überzeugt vom heliozentrischen System von Kopernikus (1543), weil es konzeptionell einfacher war und mit weniger angenommenen Kreisen und Parametern auskam als das geozentrische System von Ptolemäus, das seit ca. 150 n. Chr. vorherrschte. Das kopernikanische System ermöglichte zudem weitergehende Fragestellungen, denn erstmals wurde hier, ohne weitere Hypothesen zu bemühen, die Größe aller Planetenbahnen im Verhältnis zur Größe der Erdbahn eindeutig festgelegt. Für diese von Kopernikus gefundenen Größenverhältnisse suchte Kepler sein Leben lang nach einer tieferen Erklärung. Weiter war damals klar geworden, dass die Planeten nicht von festen rotierenden Kristallsphären entlang ihrer Deferenten und Epizykel bewegt werden konnten, denn nach den Beobachtungen von Tycho Brahe am Kometen von 1577 hätte dieser mehrere solcher Schalen durchschlagen müssen. Offenbar fanden Kometen und Planeten selbstständig ihren Weg durch den Raum. Auch ihre Geschwindigkeiten, die sich aus der Größe ihrer Bahn und ihrer Umlaufzeit ermitteln ließen, standen zu den philosophisch begründeten Annahmen im ptolemäischen System im Gegensatz. Dass die Geschwindigkeiten längs der Bahn nicht konstant blieben, war zwar altbekannt, verlangte aber nun ebenso wie die Form der Bahnen nach einer neuen Erklärung. All dies bewog Kepler, in der Astronomie den entscheidenden Schritt zu machen, für die Planetenbewegung „physikalische“ Ursachen anzunehmen, also solche, die sich schon beim Studium irdischer Bewegungen zeigten. Damit widersprach er der bis dahin sakrosankten aristotelischen Lehre, nach der es zwischen Himmel und Erde einen prinzipiellen Gegensatz gebe, und leistete einen bedeutenden Beitrag zur kopernikanischen Wende.

Um dies genauer zu erforschen, war zuerst eine Bestimmung der tatsächlichen Planetenbahnen notwendig. Dafür standen Kepler die Daten aus Tychos jahrzehntelangen Himmelsbeobachtungen zur Verfügung, die nicht nur wesentlich genauer waren (Unsicherheit maximal ca. zwei Winkelminuten) als die immer noch benutzten Daten aus der Antike, sondern sich zum ersten Mal auch über große Teile der Planetenbahnen erstreckten. Bei der Auswertung dieser Daten folgte Kepler konsequent der neuartigen Leitidee, dass die physikalische Ursache der Planetenbewegungen in der Sonne liegt und nicht in dem fiktiven Punkt namens „mittlere Sonne“, der von Ptolemäus eingeführt und von Kopernikus in den ansonsten leeren Mittelpunkt desjenigen Kreises gesetzt worden war, den er der Erde zugewiesen hatte. Dabei stellte Kepler sich vor, die wirkliche Sonne wirke auf die Planeten wie ein Magnet, und führte dieses Bild auch detailliert aus.

Bei seiner Arbeit betrat Kepler auch in einer zweiten Hinsicht Neuland. Zum Ausgangspunkt der Analyse der Bahnen nahm er, anders als alle früheren Astronomen, nicht die von den Philosophen seit Platon und Aristoteles vorgeschriebene gleichförmige Kreisbewegung, der dann weitere gleichförmige Kreisbewegungen hinzugefügt wurden (Epizykeltheorie), um die Abweichungen von den am Himmel beobachteten Planetenpositionen zu verringern. Vielmehr versuchte er, aus den Himmelsbeobachtungen die tatsächlichen Bahnen und die veränderliche Geschwindigkeit, mit der die Planeten auf ihnen laufen, zunächst direkt zu rekonstruieren.

Zum Dritten betrat Kepler auch in der Art der Darstellung seiner Arbeit Neuland. Üblich war bei Astronomen bis dahin, dass sie ihr System erst im fertig ausgearbeiteten Zustand veröffentlichten. Sie erklärten, wie es Stück für Stück aufzubauen sei, indem sie für jede der nötigen Einzelannahmen philosophische oder theologische Begründungen anführten. Kepler hingegen beschrieb Schritt für Schritt den tatsächlichen Fortgang seiner jahrelangen Arbeit, einschließlich seiner zwischenzeitlichen Fehlschläge aufgrund von untauglichen Ansätzen (wie etwa eine ovale Form der Bahn). Im Jahr 1609 veröffentlichte er den ersten Teil seiner Ergebnisse mit dem bezeichnenden Titel Astronomia Nova mit dem Zusatz „Neue Astronomie, ursächlich begründet, oder Physik des Himmels, […] nach Beobachtungen des Edelmanns Tycho Brahe“. Das Werk gipfelt in den beiden ersten Keplerschen Gesetzen, die für jede Planetenbahn einzeln gelten. Keplers tiefere Erklärung des gesamten Systems und der Beziehungen der Planetenbahnen untereinander erschien 1619 unter dem Titel Harmonices mundi („Harmonien der Welt“). Darin findet sich – eher beiläufig – ein Satz, der die Bahnen verschiedener Planeten aufeinander bezieht und später als das dritte Keplersche Gesetz bekannt wurde.