Reguläre Fläche
Eine reguläre Fläche oder differenzierbare Fläche oder kurz Fläche ist ein mathematisches Objekt aus der Differentialgeometrie. Mit Hilfe dieses Begriffs wird der allgemein gebräuchliche Begriff der Fläche im mathematischen Kontext präzise definiert. Die folgende Definition bedeutet anschaulich, dass man Stücke einer Ebene verformt und diese derart zusammenheftet, dass keine Ecken oder Kanten entstehen, so dass man an jeder Stelle des entstandenen Gebildes eine Tangentialebene anlegen kann. Im Unterschied zur topologischen Fläche kann man auf der regulären Fläche – aufgrund der Existenz einer Tangentialebene – eine Ableitung einer Abbildung erklären.
Definition[Bearbeiten]
Es gibt unterschiedliche, aber äquivalente Methoden, eine reguläre Fläche zu definieren. In der elementaren Differentialgeometrie wird eine reguläre Fläche durch eine Parametrisierung definiert. In der Differentialtopologie, einem abstrakteren Teilgebiet der Differentialgeometrie, sind die regulären Flächen zweidimensionale Spezialfälle n-dimensionaler differenzierbarer Mannigfaltigkeiten.
