Quantenfeldtheorie
Die Quantenfeldtheorie (QFT) ist ein Gebiet der theoretischen Physik, in dem Prinzipien klassischer Feldtheorien (zum Beispiel der klassischen Elektrodynamik) und der Quantenmechanik zur Bildung einer erweiterten Theorie kombiniert werden. Sie geht über die Quantenmechanik hinaus, indem sie Teilchen und Felder einheitlich beschreibt. Dabei werden nicht nur sogenannte Observablen (also beobachtbare Größen wie Energie oder Impuls) quantisiert, sondern auch die wechselwirkenden (Teilchen-)Felder selbst; Felder und Observable werden analog behandelt. Die Quantisierung der Felder bezeichnet man auch als Zweite Quantisierung. Diese berücksichtigt explizit die Entstehung und Vernichtung von Elementarteilchen (Paarerzeugung, Annihilation).
Die Methoden der Quantenfeldtheorie kommen vor allem in der Elementarteilchenphysik und in der statistischen Mechanik zur Anwendung. Man unterscheidet dabei zwischen relativistischen Quantenfeldtheorien, die die spezielle Relativitätstheorie berücksichtigen und häufig in der Elementarteilchenphysik Anwendung finden, und nicht-relativistischen Quantenfeldtheorien, die beispielsweise in der Festkörperphysik relevant sind.
Die Objekte und Methoden der QFT sind physikalisch motiviert, auch wenn viele Teilbereiche der Mathematik zum Einsatz kommen. Die Axiomatische Quantenfeldtheorie versucht dabei, Grundlagen und Konzepte in einen mathematisch rigorosen Rahmen zu fassen.
Von der Quantenmechanik zur Quantenfeldtheorie[Bearbeiten]
Die klassische Quantenmechanik befasste sich zunächst mit Atomen, Molekülen oder Festkörpern, d.h. mit Systemen mit einer vorgegebenen Zahl von Teilchen. Dabei wurden die Schrödingergleichung und ein von Wellenfunktionen aufgespannter Hilbertraum verwendet.
Zu einer Quantenfeldtheorie gelangt man beim konsequenten Übergang von einer Wellenfunktions- zu einer Teilchenzahl-Darstellung, der zweiten Quantisierung. Genauer bedeutet dies, dass sich ein solcher Vielteilchen-Hilbertraum nach Wahl eines Satzes von Ein-Teilchen-Funktionen durch alle möglichen (erlaubten) Produkte von Ein-Teilchen-Funktionen (z.B. Slater-Determinanten) aufspannen lässt. Ein vollständiger Satz solcher Basisvektoren ist dann allein durch die Besetzungszahlen der Einteilchen-Zustände charakterisierbar.
Eine Streuung von einem Teilchen an einem Potential erscheint in einer solchen Teilchenzahl-Darstellung als eine Änderung von Besetzungszahlen: der dem Impuls des einlaufenden Teilchens entsprechende Zustand enthält nach der Streuung ein Teilchen weniger, der dem Impuls des auslaufenden Teilchens entsprechende Zustand enthält nach der Streuung ein Teilchen mehr. Dies interpretiert man natürlicherweise als Vernichtung und Erzeugung von Teilchen gewisser Einteilchenzustände. Die grundlegenden Operatoren sind dann Teilchen-Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren, der Hilbertraum wird zu einem Fockraum. Der resultierende Formalismus ist eine Quantenfeldtheorie.
Quantenfeldtheorien sind i. d. R. das adäquate Mittel zur Beschreibung quantenmechanischer Vielteilchensysteme. Die richtige Vertauschungssymmetrie der Wellenfunktion ist dann implizit, und für das Pauli-Prinzip und das allgemeinere Spin-Statistik-Theorem ergeben sich einfache Begründungen oder Herleitungen.
Sobald die Relativitätstheorie ins Spiel kommt, können entsprechend der Äquivalenz von Energie und Masse Teilchen entstehen oder verschwinden, und in der Elementarteilchenphysik ist der Quantenfeldtheorie-Formalismus daher das Mittel der Wahl. Klein-Gordon-Gleichung und Dirac-Gleichung erhalten eine neue Interpretation, und die im klassischen Formalismus mit Antiteilchen auftretenden Komplikationen verschwinden.
