Raumkrümmung
Die Raumkrümmung ist eine mathematische Verallgemeinerung gekrümmter Flächen (zwei Dimensionen) auf den Raum (drei oder mehr Dimensionen). Die ungekrümmte oder Euklidische Geometrie wird erweitert, um gekrümmte Mannigfaltigkeiten mittels Methoden der nicht-euklidischen Geometrie zu beschreiben.
Zweidimensionales Beispiel[Bearbeiten]
Die Oberfläche einer Kugel ist eine zweidimensionale Fläche, die gekrümmt im dreidimensionalen Raum liegt.
Obwohl man jeden Punkt der Kugeloberfläche durch seine Koordinaten im dreidimensionalen Raum angeben kann, ist es oft einfacher, eine zweidimensionale Beschreibung zu wählen. Auf der Erdoberfläche etwa werden Punkte durch Zuordnung einer geographischen Länge und Breite eindeutig bestimmt.
Dreidimensionale Verallgemeinerung[Bearbeiten]
Entsprechende Vorstellungen verbergen sich hinter der Raumkrümmung. Allerdings sind unsere Sinne auf die Wahrnehmung maximal dreidimensionaler geometrischer Strukturen beschränkt.
Rein formal lässt sich eine entsprechende Krümmung eines dreidimensionalen „Obervolumens“ (Inhalt der dreidimensionalen Hyperfläche) einer 3-Sphäre (Kugel im vierdimensionalen Raum) formulieren. Dabei ist zu beachten, dass im Allgemeinen alle drei Raumdimensionen gleichermaßen gekrümmt sind, so wie bei der Oberfläche einer Kugel in beiden Flächendimensionen. Innerhalb des Raumes ist dies dadurch festzustellen, dass die Achsen des Koordinatensystems in größerer Entfernung nicht mehr rechtwinklig zueinander verlaufen, sondern z. B. in allen Richtungen beginnen, aufeinander zuzulaufen. Ein Kreis hat dann einen Umfang U < 2·r·π.
