Regelmäßiges Polygon

Ein regelmäßiges Polygon, reguläres Polygon, regelmäßiges Vieleck, reguläres Vieleck oder Isogon (von gr. ἴσος, gleich und γωνία, Winkel) ist in der Geometrie ein ebenes Polygon, das sowohl gleichseitig als auch gleichwinklig ist. Bei einem regelmäßigen Polygon sind demnach alle Seiten gleich lang und alle Innenwinkel gleich groß. Die Ecken eines regelmäßigen Polygons liegen alle auf einem gemeinsamen virtuellen oder realen Kreis, wobei benachbarte Ecken unter dem gleichen Mittelpunktswinkel erscheinen.

Regelmäßige Polygone können einfach oder überschlagen sein. Einfache regelmäßige Polygone sind stets konvex. Überschlagene regelmäßige Polygone lassen sich in einem Zug zeichnen und werden als reguläre Sternpolygone bezeichnet. Die Symmetriegruppe eines regelmäßigen n-Ecks ist die Diedergruppe D_n, bestehend aus genau n Drehungen und n Spiegelungen.

Alle Kenngrößen regelmäßiger Polygone, wie die Länge der Diagonalen, der Umfang oder der Flächeninhalt, können mit Hilfe trigonometrischer Funktionen angegeben werden. Nicht alle regelmäßigen Polygone sind jedoch mit Zirkel und Lineal konstruierbar. Regelmäßige Polygone werden unter anderem bei der Näherung der Kreiszahl pi, für Parkettierungen, in der Architektur und als Münzform verwendet.

Quellen

• Harold Scott MacDonald Coxeter: Regular Polytopes. Courier Dover Publications, 1973, ISBN 0-486-61480-8.