Polyeder
Ein Polyeder; auch Vielflächner oder Vielflach; von gr. polýedros vielsitzig, vieleckig) ist ein dreidimensionaler Körper, der ausschließlich von ebenen Flächen begrenzt wird.
Das Analogon im Zweidimensionalen ist das Polygon, im Vierdimensionalen das Polychor, allgemein das d-dimensionale Polytop.
Beispiele sind der Würfel als beschränktes Polyeder und ein Oktant eines dreidimensionalen Koordinatensystems als unbeschränktes Polyeder.
Eigenschaften[Bearbeiten]
Polyeder weisen neben planaren Flächen auch ausschließlich geradlinige Kanten auf, da sich planare Flächen als Teilmenge von Ebenen nur in Geraden schneiden.
Polyeder weisen folgende Eigenschaften auf:
Topologie
- Anzahl und Art der Seitenflächen
- Lage der Seitenflächen zueinander
- Anzahl und Länge der Kanten
- Anzahl der Ecken
- Anzahl der Flächen/Kanten in jeder Ecke
Größen
- Volumen (wenn jede Fläche eine eindeutige Orientierung hat)
- Oberflächeninhalt
- Gesamtlänge der Kanten
Einige Polyeder haben außerdem Symmetrieeigenschaften, zum Beispiel
Die platonischen Körper definieren außerdem Symmetriegruppen, nämlich die Tetraedergruppe, die Oktaedergruppe und die Ikosaedergruppe.
Quellen[Bearbeiten]
- Rainer E. Burkhard, Uwe T. Zimmermann: Einführung in die Mathematische Optimierung (= Springer-Lehrbuch). Springer, Berlin/Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-28673-5, S. 19.
