3D
In der englischen Sprache ist 3D oder 3-D eine verbreitete Abkürzung für die Eigenschaft, tatsächlich oder nur scheinbar räumlich oder dreidimensional zu sein oder drei Dimensionen zu haben. Die Abkürzung wurde bei der Übernahme technischer Begriffe aus dem Englischen in die deutsche Sprache übernommen, z. B. in 3D-Film, 3D-Druck, 3D-Integration oder 3D-Effekt.
Inzwischen verwenden viele Anwendungsgebiete die Vorsilbe 3D in ihren Fachausdrücken. Dadurch unterscheiden sie zwischen der Verwendung eines Ausdrucks in Bezug auf dreidimensionale oder zweidimensionale Objekte. Die Punkte von 3D-Objekten liegen in verschiedenen Ebenen oder Flächen, während die Punkte von 2D-Objekten in derselben Ebene oder Fläche liegen.
Im Alltag wird ein dreidimensionaler Raum durch die drei Dimensionen Länge, Breite und Höhe beschrieben. Die Geometrie nennt diesen Raum den dreidimensionalen euklidischen Raum.
Oft wird die Lage eines Punktes im Raum mit einem kartesischen Koordinatensystem beschrieben. Daneben verwendet man auch andere Koordinatensysteme, z. B. Kugelkoordinaten oder Zylinderkoordinaten.
Die moderne Mathematik definiert einen dreidimensionalen mathematischen Raum als einen Raum, in dem drei Koordinaten erforderlich sind, um die Lage eines Punktes zu bestimmen. Diese allgemeingültige Definition enthält den Raum, den wir aus dem Alltag kennen, als Spezialfall.
Grundlage[Bearbeiten]
Dreidimensionaler euklidischer Raum[Bearbeiten]
Im Alltag benutzt man den Begriff „Raum“ z.B. im Zusammenhang mit einer Kiste oder einem Zimmer. Daher kennt man auch die drei voneinander unabhängigen Dimensionen Länge, Höhe und Breite.
Die Mathematik bezeichnet diesen „Raum unserer Anschauung“ in Abgrenzung zu anderen mathematischen Räumen als dreidimensionalen euklidischen Raum. Im euklidischen Raum kann man räumliche Beziehungen zwischen verschiedenen Punkten, z. B. ihren Abstand, mit Methoden der analytischen Geometrie berechnen. Die analytische Geometrie liefert korrekte Ergebnisse, solange die Entfernungen im physikalisch relevanten Bereich liegen, siehe Entfernungsmessung.
Die Physik definiert ein Bezugssystem im euklidischen Raum, um das Verhalten von Objekten im Raum eindeutig und vollständig zu beschreiben. Zum Bezugssystem gehört ein Koordinatensystem. Ein Koordinatensystem macht gegenüber dem euklidischen Raum zusätzliche Annahmen. Diese Annahmen sind die Lage des Koordinatenursprungs und die Richtungen der Koordinatenachsen. Beide sind nicht von der Natur vorgegeben.
Mit Hilfe des Koordinatensystems kann man die Lage eines Punktes im Raum festlegen. Dabei ordnet man jedem Punkt im Raum drei Raumkoordinaten zu.
